Resolver 5x+4/5x-1leq2

$$\frac { 5 x + 4 } { 5 x - 1 } \leq 2$$

Ebatzi: x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$

Ebazpidea

5x-1 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$5x-1>0 5x-1<0$$

Hartu kasua kontuan 5x-1 positibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$5x>1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin. 5 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>\frac{1}{5}$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: 5x-1 (5x-1>0).

$$5x+4\leq 2\left(5x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$5x+4\leq 10x-2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$5x-10x\leq -4-2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-5x\leq -6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin. -5 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq \frac{6}{5}$$

Hartu kasua kontuan 5x-1 negatibo denean. Eraman -1 eskuinaldera.

$$5x<1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin. 5 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<\frac{1}{5}$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: 5x-1 (5x-1<0).

$$5x+4\geq 2\left(5x-1\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$5x+4\geq 10x-2$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$5x-10x\geq -4-2$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$-5x\geq -6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin. -5 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{6}{5}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<\frac{1}{5} baldintza.

$$x<\frac{1}{5}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in (-\infty,\frac{1}{5})\cup [\frac{6}{5},\infty)$$