Resolver 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Ebatzi: p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

p aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta p+1 biderkatzeko.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p lortzeko, konbinatu 3p eta -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5p^{2}+ap+bp-4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=4$$

Berridatzi 5p^{2}-p-4 honela: \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Deskonposatu 5p lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Deskonposatu p-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi p-1=0 eta 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

p aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta p+1 biderkatzeko.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p lortzeko, konbinatu 3p eta -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Gehitu 1 eta 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±9}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Zatitu 10 balioa 10 balioarekin.

$$p=1$$

Orain, ebatzi p=\frac{1±9}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Murriztu \frac{-8}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

p aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta p+1 biderkatzeko.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Kendu 4p bi aldeetatik.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p lortzeko, konbinatu 3p eta -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Gehitu \frac{4}{5} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Atera p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$