Resolver 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96.000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0.000000013$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

1000000 lortzeko, egin 10 ber 6.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000 lortzeko, biderkatu 4 eta 1000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Zatitu 5-x ekuazioko gai bakoitza 4000000 balioarekin, \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x lortzeko.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Kendu 96x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{4000000}x eta -96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{384000001}{4000000} balioa b balioarekin, eta \frac{1}{800000} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Egin -\frac{384000001}{4000000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Egin -4 bider \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Gehitu \frac{147456000768000001}{16000000000000} eta -\frac{1}{200000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Atera \frac{147456000688000001}{16000000000000} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

-\frac{384000001}{4000000} zenbakiaren aurkakoa \frac{384000001}{4000000} da.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{384000001}{4000000} eta \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Zatitu \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} ken \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Zatitu \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Karratua osatzeko urratsak

1000000 lortzeko, egin 10 ber 6.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

4000000 lortzeko, biderkatu 4 eta 1000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Zatitu 5-x ekuazioko gai bakoitza 4000000 balioarekin, \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x lortzeko.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Kendu 96x bi aldeetatik.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

-\frac{384000001}{4000000}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{4000000}x eta -96x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Kendu \frac{1}{800000} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Zatitu -\frac{384000001}{4000000} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{384000001}{8000000} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{384000001}{8000000} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Egin -\frac{384000001}{8000000} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Gehitu -\frac{1}{800000} eta \frac{147456000768000001}{64000000000000} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Atera x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Gehitu \frac{384000001}{8000000} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$