Resolver 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (3,4,2 balioaren multiplo komunetan txikiena). 12 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 5-2x biderkatzeko.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 lortzeko, gehitu 20 eta 48.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Adierazi 3\times \frac{3x}{2} frakzio bakar gisa.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{3\times 3x}{2} eta 3x-5 biderkatzeko.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Adierazi 3\times \frac{x\times 9}{2} frakzio bakar gisa.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Adierazi \frac{3x\times 9}{2}x frakzio bakar gisa.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 lortzeko, biderkatu 3 eta 3.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Adierazi -5\times \frac{9x}{2} frakzio bakar gisa.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} eta \frac{-5\times 9x}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Egin biderketak 3x\times 9x-5\times 9x zatikian.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Zatitu 27x^{2}-45x ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x lortzeko.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Kendu \frac{27}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Gehitu \frac{45}{2}x bi aldeetan.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x lortzeko, konbinatu -8x eta \frac{45}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Biderkatu desberdintasuna -1 balioarekin 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} adierazpeneko berretura handieneko koefizientea positibo bihurtzeko. -1 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu \frac{27}{2} balioa a balioarekin, -\frac{29}{2} balioa b balioarekin, eta -68 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Ebatzi x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} eta x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} eta x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} balioak negatiboak direnean.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} da.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Hartu kasua kontuan x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} eta x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} balioak positiboak direnean.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} da.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$