Resolver 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Ebaluatu

$$-8-16i$$

Ebazpidea

5 lortzeko, biderkatu 1+2i eta 1-2i.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

16 lortzeko, egin 2i ber 4.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

-2+2i lortzeko, egin 1+i ber 3.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Biderkatu \frac{16}{-2+2i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (-2-2i).

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Egin biderketak \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} zatikian.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

-4-4i lortzeko, zatitu -32-32i 8 balioarekin.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea i+3 eta -4-4i biderkatzeko.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

-8-16i lortzeko, gehitu 4-4i eta -12-12i.

$$-8-16i$$

Zati erreala

$$-8$$

Ebazpidea

5 lortzeko, biderkatu 1+2i eta 1-2i.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Sinplifikatu 5 eta 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

16 lortzeko, egin 2i ber 4.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

-2+2i lortzeko, egin 1+i ber 3.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Biderkatu \frac{16}{-2+2i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (-2-2i).

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Egin biderketak \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)} zatikian.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

-4-4i lortzeko, zatitu -32-32i 8 balioarekin.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Erabili banaketa-propietatea i+3 eta -4-4i biderkatzeko.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

-8-16i lortzeko, gehitu 4-4i eta -12-12i.

$$Re(-8-16i)$$

-8-16i zenbakiaren zati erreala -8 da.

$$-8$$