Resolver 5/x-3-4/x+3

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { 4 } { x + 3 }$$

Ebaluatu

$$\frac{x+27}{x^{2}-9}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-3 eta x+3 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-3\right)\left(x+3\right) da. Egin \frac{5}{x-3} bider \frac{x+3}{x+3}. Egin \frac{4}{x+3} bider \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} eta \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Egin biderketak 5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right) zatikian.

$$\frac{5x+15-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x+15-4x+12.

$$\frac{x+27}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Garatu \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x+27}{x^{2}-9}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{-x^{2}-54x-9}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-3 eta x+3 ekuazioen multiplo komun txikiena \left(x-3\right)\left(x+3\right) da. Egin \frac{5}{x-3} bider \frac{x+3}{x+3}. Egin \frac{4}{x+3} bider \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} eta \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Egin biderketak 5\left(x+3\right)-4\left(x-3\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+15-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5x+15-4x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Kasurako: \left(x-3\right)\left(x+3\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{x^{2}-3^{2}})$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+27}{x^{2}-9})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+27)-\left(x^{1}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+27\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{0}-\left(x^{1}+27\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+27\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{1+1}+27\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{2}+54x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-2x^{2}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-9x^{0}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Egin 2 ken 1.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-54x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-54x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-x^{2}-9-54x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$