Resolver 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -6,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-2,x+6,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+6 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+6x eta 5 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta 3 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -3x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x lortzeko, konbinatu 30x eta 6x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+4x-12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -4x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x lortzeko, konbinatu 36x eta -16x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Gehitu 48 bi aldeetan.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 20 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 400 eta 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±28}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±28}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Zatitu -48 balioa -4 balioarekin.

$$x=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=12$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -6,0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right)\left(x+6\right) balioarekin (x-2,x+6,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+6 biderkatzeko.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+6x eta 5 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta 3 biderkatzeko.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta -3x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x lortzeko, konbinatu 30x eta 6x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x+6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+4x-12 eta 4 biderkatzeko.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 2x^{2} eta -4x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Kendu 16x bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x lortzeko, konbinatu 36x eta -16x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Zatitu 20 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Zatitu -48 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-10x=24$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Gehitu 24 eta 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-2$$