Resolver 5/x-1-4/4x

$$\frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { 4 x }$$

Ebaluatu

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-1 eta 4x ekuazioen multiplo komun txikiena 4x\left(x-1\right) da. Egin \frac{5}{x-1} bider \frac{4x}{4x}. Egin \frac{4}{4x} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} eta \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Egin biderketak 5\times 4x-4\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 20x-4x+4.

$$\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} ekuazioan.

$$\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)}$$

Sinplifikatu 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Garatu x\left(x-1\right).

$$\frac{4x+1}{x^{2}-x}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{1-2x-4x^{2}}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-1 eta 4x ekuazioen multiplo komun txikiena 4x\left(x-1\right) da. Egin \frac{5}{x-1} bider \frac{4x}{4x}. Egin \frac{4}{4x} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

\frac{5\times 4x}{4x\left(x-1\right)} eta \frac{4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 4x-4\left(x-1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Egin biderketak 5\times 4x-4\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{20x-4x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 20x-4x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{16x+4}{4x\left(x-1\right)} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(4x+1\right)}{4x\left(x-1\right)})$$

Sinplifikatu 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x+1}{x^{2}-x})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+1)-\left(4x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-x^{1} bider 4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 4x^{1}+1 bider 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 4x^{0}-x^{1}\times 4x^{0}-\left(4x^{1}\times 2x^{1}+4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(4\times 2x^{1+1}+4\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{4x^{2}-4x^{1}-\left(8x^{2}-4x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-4x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-4x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$