Resolver 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x balioarekin (x,2,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 lortzeko, biderkatu 10 eta 5.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Adierazi 10\left(-\frac{3}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 lortzeko, biderkatu 10 eta -3.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 lortzeko, zatitu -30 2 balioarekin.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -2x^{2}+ax+bx+50 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -100 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=-20$$

Berridatzi -2x^{2}-15x+50 honela: \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -10 bigarren taldean.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Deskonposatu 2x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-5=0 eta -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x balioarekin (x,2,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 lortzeko, biderkatu 10 eta 5.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Adierazi 10\left(-\frac{3}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 lortzeko, biderkatu 10 eta -3.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 lortzeko, zatitu -30 2 balioarekin.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 225 eta 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±25}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Zatitu 40 balioa -4 balioarekin.

$$x=-10$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±25}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Murriztu \frac{-10}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x balioarekin (x,2,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 lortzeko, biderkatu 10 eta 5.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Adierazi 10\left(-\frac{3}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 lortzeko, biderkatu 10 eta -3.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 lortzeko, zatitu -30 2 balioarekin.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$50-15x=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Kendu 50 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Zatitu -15 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Zatitu -50 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Zatitu \frac{15}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{15}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{15}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{15}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Gehitu 25 eta \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Egin ken \frac{15}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$