Resolver 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-8 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 lortzeko, gehitu 5 eta 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=9 b=-7$$

Berridatzi -3x^{2}+2x+21 honela: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+3=0 eta 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-8 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 lortzeko, gehitu 5 eta 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Murriztu \frac{14}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±16}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Zatitu -18 balioa -6 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-4,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta x-2 biderkatzeko.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x-8 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 lortzeko, -16 balioari kendu 5.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Zatitu -21 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Gehitu 7 eta \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$