Resolver 5/4x^2-10x^2/3-25=0

$$\frac { 5 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 10 x ^ { 2 } } { 3 } - 25 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3.464101615i$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3.464101615i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (4,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$15x^{2}-4\times 10x^{2}-300=0$$

-40 lortzeko, biderkatu -4 eta 10.

$$15x^{2}-40x^{2}-300=0$$

-25x^{2} lortzeko, konbinatu 15x^{2} eta -40x^{2}.

$$-25x^{2}-300=0$$

Gehitu 300 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-25x^{2}=300$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -25 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{300}{-25}$$

-12 lortzeko, zatitu 300 -25 balioarekin.

$$x^{2}=-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12 balioarekin (4,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$15x^{2}-4\times 10x^{2}-300=0$$

-40 lortzeko, biderkatu -4 eta 10.

$$15x^{2}-40x^{2}-300=0$$

-25x^{2} lortzeko, konbinatu 15x^{2} eta -40x^{2}.

$$-25x^{2}-300=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -25 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -300 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-25\right)\left(-300\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-25\right)\left(-300\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin -4 bider -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{100\left(-300\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Egin 100 bider -300.

$$x=\frac{0±\sqrt{-30000}}{2\left(-25\right)}$$

Atera -30000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±100\sqrt{3}i}{2\left(-25\right)}$$

Egin 2 bider -25.

$$x=\frac{0±100\sqrt{3}i}{-50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±100\sqrt{3}i}{-50} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-2\sqrt{3}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±100\sqrt{3}i}{-50} ekuazioa ± minus denean.

$$x=2\sqrt{3}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{3}i x=2\sqrt{3}i$$