Resolver 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{5}{3} balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Egin 2 bider \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Zatitu 0 balioa \frac{10}{3} frakzioarekin, 0 balioa \frac{10}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Zatitu -4 balioa \frac{10}{3} frakzioarekin, -4 balioa \frac{10}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{5}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} balioarekin zatituz gero, \frac{5}{3} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{5}{3} frakzioarekin, 2 balioa \frac{5}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Zatitu 0 balioa \frac{5}{3} frakzioarekin, 0 balioa \frac{5}{3} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Zatitu \frac{6}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Egin ken \frac{3}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$