Resolver 5/3sqrt{5-2}

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Ebaluatu

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1.061976089$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{5}{3\sqrt{5}-2} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Kasurako: \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Garatu \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

45 lortzeko, biderkatu 9 eta 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

41 lortzeko, 45 balioari kendu 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta 3\sqrt{5}+2 biderkatzeko.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$