Resolver 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x^{2}-8 eta \frac{5}{2} biderkatzeko.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+4 eta 5 biderkatzeko.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 lortzeko, gehitu -20 eta 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$5x^{2}+10x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin 10 ber bi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Gehitu 100 eta 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Atera 340 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Zatitu -10+2\sqrt{85} balioa 10 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{85} ken -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Zatitu -10-2\sqrt{85} balioa 10 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (2,x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x-2 biderkatzeko.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-4 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x^{2}-8 eta \frac{5}{2} biderkatzeko.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+4 eta 5 biderkatzeko.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 lortzeko, gehitu -20 eta 20.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 lortzeko, biderkatu 2 eta 6.

$$5x^{2}+10x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Zatitu 10 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Gehitu \frac{12}{5} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$