Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Ebatzi: m

$$m=6$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 1 lortzeko, gehitu 3 eta -2.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu izendatzailearen berretzailea zenbakitzailearen berretzaileari.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

244140625 lortzeko, egin 5 ber 12.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

15625 lortzeko, egin 5 ber 6.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 15625 balioarekin.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625 lortzeko, zatitu 244140625 15625 balioarekin.

$$5^{m}=15625$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$