Resolver frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Ebatzi: m

$$m=-3$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 1 lortzeko, gehitu 3 eta -2.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu izendatzailearen berretzailea zenbakitzailearen berretzaileari.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

5 lortzeko, egin 5 ber 1.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

625 lortzeko, egin 5 ber 4.

$$625\times 5^{m}=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 625 balioarekin.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Murriztu \frac{5}{625} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(5) balioarekin.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Ebatzi: m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$