Resolver 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

2 lortzeko, gehitu -2 eta 4.

$$2x+2-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

2x lortzeko, konbinatu 4x eta -2x.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

-2 lortzeko, gehitu -4 eta 2.

$$2x-x^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+2x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu 2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-2x=2$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

Gehitu 2 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=3$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$