Resolver 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12\left(3x+1\right) balioarekin (12x+4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 4x+6 biderkatzeko.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 12x+4 eta x biderkatzeko.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 12x eta -4x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -12 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 48 bider 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Gehitu 64 eta 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Atera 928 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Egin 2 bider -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Zatitu -8+4\sqrt{58} balioa -24 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{58} ken -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Zatitu -8-4\sqrt{58} balioa -24 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12\left(3x+1\right) balioarekin (12x+4,6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 4x+6 biderkatzeko.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Erabili banaketa-propietatea 6x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea 12x+4 eta x biderkatzeko.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x lortzeko, konbinatu 12x eta -4x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Kendu 18 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -12 balioarekin.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 balioarekin zatituz gero, -12 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Murriztu \frac{8}{-12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Murriztu \frac{-18}{-12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Gehitu \frac{3}{2} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$