Resolver 4x+1/x-3<2

$$\frac { 4 x + 1 } { x - 3 } < 2$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Ebazpidea

x-3 izendatzailea ezin da zero izan, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Bi kasu daude.

$$x-3>0 x-3<0$$

Hartu kasua kontuan x-3 positibo denean. Eraman -3 eskuinaldera.

$$x>3$$

Hasierako desberdintasuna ez du aldatzen noranzkoa honekin biderkatzean: x-3 (x-3>0).

$$4x+1<2\left(x-3\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$4x+1<2x-6$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$4x-2x<-1-6$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$2x<-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x<-\frac{7}{2}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x>3 baldintza.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-3 negatibo denean. Eraman -3 eskuinaldera.

$$x<3$$

Hasierako desberdintasuna noranzkoa aldatzen du honekin biderkatzean: x-3 (x-3<0).

$$4x+1>2\left(x-3\right)$$

Biderkatu eskuinaldekoa.

$$4x+1>2x-6$$

Eraman x hartzen duten terminoak ezkerraldera eta beste termino guztiak eskuinaldera.

$$4x-2x>-1-6$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$2x>-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin. 2 positiboa denez, bere horretan geldituko da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x>-\frac{7}{2}$$

Hartu kontuan goian zehaztutako x<3 baldintza.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-\frac{7}{2},3\right)$$