Resolver 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Ebatzi: a

$$a=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta 2a-3 biderkatzeko.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kendu 18a bi aldeetatik.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Gehitu 27 bi aldeetan.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 lortzeko, gehitu -9 eta 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2a^{2}+aa+ba+9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-3$$

Berridatzi 2a^{2}-9a+9 honela: \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Deskonposatu 2a lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Deskonposatu a-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-3=0 eta 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak.

$$a=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta 2a-3 biderkatzeko.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kendu 18a bi aldeetatik.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Gehitu 27 bi aldeetan.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 lortzeko, gehitu -9 eta 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -18 ber bi.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Gehitu 324 eta -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Orain, ebatzi a=\frac{18±6}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Zatitu 24 balioa 8 balioarekin.

$$a=3$$

Orain, ebatzi a=\frac{18±6}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak.

$$a=3$$

Karratua osatzeko urratsak

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 9 eta 2a-3 biderkatzeko.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Kendu 18a bi aldeetatik.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Gehitu 9 bi aldeetan.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 lortzeko, gehitu -27 eta 9.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{-18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{-18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Zatitu -\frac{9}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Gehitu -\frac{9}{2} eta \frac{81}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{9}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a aldagaia eta \frac{3}{2} ezin dira izan berdinak.

$$a=3$$