Resolver 4-2t/2t=2t/4

$$\frac { 4 - 2 t } { 2 t } = \frac { 2 t } { 4 }$$

Ebatzi: t

$$t=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$t=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

t aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4t balioarekin (2t,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 4-2t biderkatzeko.

$$8-4t=t\times 2t$$

t^{2} lortzeko, biderkatu t eta t.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Kendu t^{2}\times 2 bi aldeetatik.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2t^{2}-4t+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 8.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 16 eta 64.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 80 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4}$$

Orain, ebatzi t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 4\sqrt{5}.

$$t=\frac{4\sqrt{5}+4}{-4}$$

Zatitu 4+4\sqrt{5} balioa -4 balioarekin.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Orain, ebatzi t=\frac{4±4\sqrt{5}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{5} ken 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{5}}{-4}$$

Zatitu 4-4\sqrt{5} balioa -4 balioarekin.

$$t=\sqrt{5}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=-\left(\sqrt{5}+1\right) t=\sqrt{5}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

t aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4t balioarekin (2t,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2\left(4-2t\right)=t\times 2t$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 4-2t biderkatzeko.

$$8-4t=t\times 2t$$

t^{2} lortzeko, biderkatu t eta t.

$$8-4t=t^{2}\times 2$$

Kendu t^{2}\times 2 bi aldeetatik.

$$8-4t-t^{2}\times 2=0$$

-2 lortzeko, biderkatu -1 eta 2.

$$8-4t-2t^{2}=0$$

Kendu 8 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-4t-2t^{2}=-8$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2t^{2}-4t=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2t^{2}-4t}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)t=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$t^{2}+2t=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$t^{2}+2t=4$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+2t+1^{2}=4+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$t^{2}+2t+1=4+1$$

Gehitu 4 eta 1.

$$t^{2}+2t+1=5$$

Atera t^{2}+2t+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+1\right)^{2}=5$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sinplifikatu.

$$t+1=\sqrt{5} t+1=-\sqrt{5}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\sqrt{5}-1 t=-\sqrt{5}-1$$