Resolver frac{4-sqrt{8}}{1-sqrt{5}}

$$\frac { 4 - \sqrt { 8 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-2\sqrt{5}-2}{2}\approx -0.947822366$$

Ebazpidea

8=2^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 2}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{4-2\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{4-2\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Egin 1 ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 4-2\sqrt{2} funtzioaren gaiak 1+\sqrt{5} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{4+4\sqrt{5}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2} eta \sqrt{5} biderkatzeko, biderkatu erro karratuaren azpiko zenbakiak.

$$\frac{4+4\sqrt{5}-2\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{-4}$$