Resolver 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x lortzeko, konbinatu x\times 4 eta 2x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x lortzeko, konbinatu 6x eta 3x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 81 eta -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Zatitu -9+\sqrt{57} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{57} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Zatitu -9-\sqrt{57} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2 biderkatzeko.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x lortzeko, konbinatu x\times 4 eta 2x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-3 biderkatzeko.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x lortzeko, konbinatu 6x eta 3x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$9x-x^{2}=6$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+9x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 9 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Zatitu 6 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-9x=-6$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$