Resolver 4/x-1-1/x

$$\frac { 4 } { x - 1 } - \frac { 1 } { x }$$

Ebaluatu

$$\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-1 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-1\right) da. Egin \frac{4}{x-1} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{4x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}$$

\frac{4x}{x\left(x-1\right)} eta \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{4x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Egin biderketak 4x-\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{4x-x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x-x+1.

$$\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}$$

Garatu x\left(x-1\right).

$$\frac{3x+1}{x^{2}-x}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{\left(-x-1\right)\left(3x-1\right)}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x-1 eta x ekuazioen multiplo komun txikiena x\left(x-1\right) da. Egin \frac{4}{x-1} bider \frac{x}{x}. Egin \frac{1}{x} bider \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)})$$

\frac{4x}{x\left(x-1\right)} eta \frac{x-1}{x\left(x-1\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)})$$

Egin biderketak 4x-\left(x-1\right) zatikian.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 4x-x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)})$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+1}{x^{2}-x})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+1)-\left(3x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egin x^{2}-x^{1} bider 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 3x^{1}+1 bider 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}-x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{3x^{2}-3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3\left(-1\right)x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Sinplifikatu.

$$\frac{3x^{2}-3x^{1}-\left(6x^{2}-3x^{1}+2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{-3x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{-3x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-x\right)^{2}}$$