Resolver 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35x-35 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Kendu 35x^{2} bi aldeetatik.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 lortzeko, gehitu 2 eta 35.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -35 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 37 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Egin -4 bider -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Egin 140 bider 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Gehitu 36 eta 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Atera 5216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Egin 2 bider -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Zatitu -6+4\sqrt{326} balioa -70 balioarekin.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{326} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Zatitu -6-4\sqrt{326} balioa -70 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35x-35 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Kendu 35x^{2} bi aldeetatik.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 lortzeko, -35 balioari kendu 2.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -35 balioarekin.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 balioarekin zatituz gero, -35 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Zatitu 6 balioa -35 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Zatitu -37 balioa -35 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Zatitu -\frac{6}{35} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{35} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{35} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{35} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Gehitu \frac{37}{35} eta \frac{9}{1225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Atera x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Gehitu \frac{3}{35} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$