Resolver 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-3 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 lortzeko, gehitu 2 eta 3.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 36 eta 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 96 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Zatitu -6+4\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{6} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Zatitu -6-4\sqrt{6} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 4 biderkatzeko.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x lortzeko, konbinatu 4x eta 2x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x-1 biderkatzeko.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x-3 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 lortzeko, -3 balioari kendu 2.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu 6 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Zatitu -5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Gehitu \frac{5}{3} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$