Resolver 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,-1,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4 eta 4 biderkatzeko.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 lortzeko, gehitu -16 eta 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea -x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 2x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 lortzeko, -1 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 6x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=9$$

Berridatzi 6x^{2}+7x-3 honela: \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,-1,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4 eta 4 biderkatzeko.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 lortzeko, gehitu -16 eta 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea -x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 2x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 lortzeko, -1 balioari kendu 2.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Gehitu 49 eta 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±11}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Murriztu \frac{4}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±11}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Murriztu \frac{-18}{12} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,-1,1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-4 eta 4 biderkatzeko.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 lortzeko, gehitu -16 eta 15.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Erabili banaketa-propietatea -x^{2}+1 eta 2 biderkatzeko.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Gehitu 2x^{2} bi aldeetan.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta 2x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$6x^{2}+7x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Murriztu \frac{3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Zatitu \frac{7}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{49}{144} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Egin ken \frac{7}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$