Resolver 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kendu 14x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 lortzeko, biderkatu -1 eta 55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -14x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

-55 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-56$$

Berridatzi -14x^{2}-55x+4 honela: \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Deskonposatu 14x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 14x-1=0 eta -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kendu 14x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 lortzeko, biderkatu -1 eta 55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, -55 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Egin -55 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Egin 56 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Gehitu 3025 eta 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 3249 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 zenbakiaren aurkakoa 55 da.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±57}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 55 eta 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Zatitu 112 balioa -28 balioarekin.

$$x=-4$$

Orain, ebatzi x=\frac{55±57}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 57 ken 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Murriztu \frac{-2}{-28} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x^{2} balioarekin (x^{2},x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Kendu 14x^{2} bi aldeetatik.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 lortzeko, biderkatu -1 eta 55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Zatitu -55 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Murriztu \frac{-4}{-14} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Zatitu \frac{55}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{55}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{55}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Egin \frac{55}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Gehitu \frac{2}{7} eta \frac{3025}{784} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Atera x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Egin ken \frac{55}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$