Resolver 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Ebaluatu

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Soluzio laburraren urratsak

Zatitu \frac{4}{x^{2}+3x} balioa \frac{8}{x^{2}+5x+6} frakzioarekin, \frac{4}{x^{2}+3x} balioa \frac{8}{x^{2}+5x+6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Sinplifikatu 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Sinplifikatu x+3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Zatitu \frac{4}{x^{2}+3x} balioa \frac{8}{x^{2}+5x+6} frakzioarekin, \frac{4}{x^{2}+3x} balioa \frac{8}{x^{2}+5x+6} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Sinplifikatu 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)} ekuazioan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Sinplifikatu x+3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Kendu beharrezkoak ez diren parentesiak.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Egin 2 ken 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Bi zenbaki edo gehiagoren biderkadura berretzeko, berretu zenbaki guztiak eta kendu haien biderkadura.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Egin 2 ber 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Egin 1 bider 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak zatitzeko, kendu izendatzailearen berretzailea zenbakitzailearen berretzaileari.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$-x^{-2}$$