Resolver 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,3-x,x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 4 biderkatzeko.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 lortzeko, biderkatu -1 eta 5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 3+x biderkatzeko.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 lortzeko, gehitu -12 eta 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x lortzeko, konbinatu 4x eta 5x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-9 eta -1 biderkatzeko.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x lortzeko, konbinatu 9x eta -x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

-9 lortzeko, 3 balioari kendu 12.

$$8x-9=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Gehitu 64 eta 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+3\right) balioarekin (x+3,3-x,x-3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 4 biderkatzeko.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-5 lortzeko, biderkatu -1 eta 5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 3+x biderkatzeko.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-15-5x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

3 lortzeko, gehitu -12 eta 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

9x lortzeko, konbinatu 4x eta 5x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-9 eta -1 biderkatzeko.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

8x lortzeko, konbinatu 9x eta -x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$8x+x^{2}=12-3$$

9 lortzeko, 12 balioari kendu 3.

$$8x+x^{2}=9$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+8x=9$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=-9$$