Resolver 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Ebatzi: n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

n aldagaia eta -2,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(n-1\right)\left(n+2\right) balioarekin (n-1,n+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n+2 eta 360 biderkatzeko.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n-1 eta 360 biderkatzeko.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n lortzeko, konbinatu 360n eta 360n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 lortzeko, 720 balioari kendu 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta n-1 biderkatzeko.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6n-6 eta n+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Kendu 6n^{2} bi aldeetatik.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Kendu 6n bi aldeetatik.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n lortzeko, konbinatu 720n eta -6n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 lortzeko, gehitu 360 eta 12.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 714 balioa b balioarekin, eta 372 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 714 ber bi.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 24 bider 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 509796 eta 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Atera 518724 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -714 eta 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Zatitu -714+18\sqrt{1601} balioa -12 balioarekin.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin 18\sqrt{1601} ken -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Zatitu -714-18\sqrt{1601} balioa -12 balioarekin.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

n aldagaia eta -2,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(n-1\right)\left(n+2\right) balioarekin (n-1,n+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n+2 eta 360 biderkatzeko.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea n-1 eta 360 biderkatzeko.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n lortzeko, konbinatu 360n eta 360n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 lortzeko, 720 balioari kendu 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6 eta n-1 biderkatzeko.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6n-6 eta n+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Kendu 6n^{2} bi aldeetatik.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Kendu 6n bi aldeetatik.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n lortzeko, konbinatu 720n eta -6n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Kendu 360 bi aldeetatik.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 lortzeko, -12 balioari kendu 360.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Zatitu 714 balioa -6 balioarekin.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Zatitu -372 balioa -6 balioarekin.

$$n^{2}-119n=62$$

Zatitu -119 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{119}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{119}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{119}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Gehitu 62 eta \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Atera n^{2}-119n+\frac{14161}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Gehitu \frac{119}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$