Resolver 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5x\left(x-6\right) balioarekin (x-6,x,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

180 lortzeko, biderkatu 5 eta 36.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-30 eta 36 biderkatzeko.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 180x eta -180x.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6 biderkatzeko.

$$1080=x^{2}-6x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x=1080$$

Kendu 1080 bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta -1080 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Gehitu 36 eta 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Atera 4356 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±66}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Zatitu 72 balioa 2 balioarekin.

$$x=36$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±66}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 66 ken 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Zatitu -60 balioa 2 balioarekin.

$$x=-30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=36 x=-30$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5x\left(x-6\right) balioarekin (x-6,x,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

180 lortzeko, biderkatu 5 eta 36.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x-30 eta 36 biderkatzeko.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

180x-1080 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 180x eta -180x.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-6 biderkatzeko.

$$1080=x^{2}-6x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-6x=1080$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Gehitu 1080 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=36 x=-30$$