Resolver 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,12 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-12\right) balioarekin (x\left(x-12\right),x-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-12 biderkatzeko.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 lortzeko, biderkatu -1 eta 3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x lortzeko, konbinatu -3x eta 36x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=12 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+11x+12 honela: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

x aldagaia eta 12 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,12 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-12\right) balioarekin (x\left(x-12\right),x-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-12 biderkatzeko.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 lortzeko, biderkatu -1 eta 3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x lortzeko, konbinatu -3x eta 36x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 33 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 33 ber bi.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 1089 eta 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 1521 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±39}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -33 eta 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-33±39}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 39 ken -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Zatitu -72 balioa -6 balioarekin.

$$x=12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=12$$

x aldagaia eta 12 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,12 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-12\right) balioarekin (x\left(x-12\right),x-12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-12 biderkatzeko.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Gehitu 36x bi aldeetan.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kendu 36 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 lortzeko, biderkatu -1 eta 3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x lortzeko, konbinatu -3x eta 36x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Zatitu 33 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Zatitu -36 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-11x=12$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-1$$

x aldagaia eta 12 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$