Resolver 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 34 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Egin -24 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Egin -4 bider 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Egin -136 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Gehitu 576 eta 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Atera 712 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Egin 2 bider 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Zatitu 24+2\sqrt{178} balioa 68 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{178} ken 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Zatitu 24-2\sqrt{178} balioa 68 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$34x^{2}-24x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 34 balioarekin.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

34 balioarekin zatituz gero, 34 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Murriztu \frac{-24}{34} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Zatitu -\frac{12}{17} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{6}{17} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{6}{17} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Egin -\frac{6}{17} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Gehitu \frac{1}{34} eta \frac{36}{289} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Atera x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Gehitu \frac{6}{17} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$