Resolver 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Ebatzi: n

$$n=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 24n balioarekin (24n,3n balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 lortzeko, biderkatu 8 eta 4.

$$32n=32n^{2}$$

Kendu 32n^{2} bi aldeetatik.

$$32n-32n^{2}=0$$

Deskonposatu n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$n=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 24n balioarekin (24n,3n balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 lortzeko, biderkatu 8 eta 4.

$$32n=32n^{2}$$

Kendu 32n^{2} bi aldeetatik.

$$32n-32n^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -32 balioa a balioarekin, 32 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Atera 32^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Egin 2 bider -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-32±32}{-64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -32 eta 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Zatitu 0 balioa -64 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-32±32}{-64} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Zatitu -64 balioa -64 balioarekin.

$$n=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=0 n=1$$

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$n=1$$

Karratua osatzeko urratsak

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 24n balioarekin (24n,3n balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$32n=8\times 4n^{2}$$

32 lortzeko, biderkatu 8 eta 4.

$$32n=32n^{2}$$

Kendu 32n^{2} bi aldeetatik.

$$32n-32n^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -32 balioarekin.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

-32 balioarekin zatituz gero, -32 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Zatitu 32 balioa -32 balioarekin.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Zatitu 0 balioa -32 balioarekin.

$$n^{2}-n=0$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera n^{2}-n+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=1 n=0$$

n aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$n=1$$