Resolver 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x+1 eta 30 biderkatzeko.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 7-18x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x lortzeko, konbinatu -30x eta 25x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 30x^{2} eta -18x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 lortzeko, 30 balioari kendu 7.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 13 biderkatzeko.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -13x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Gehitu 13 bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 lortzeko, gehitu 23 eta 13.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-9$$

Berridatzi -x^{2}-5x+36 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x+4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+4=0 eta x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x+1 eta 30 biderkatzeko.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 7-18x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x lortzeko, konbinatu -30x eta 25x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 30x^{2} eta -18x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 lortzeko, 30 balioari kendu 7.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 13 biderkatzeko.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -13x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Gehitu 13 bi aldeetan.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

36 lortzeko, gehitu 23 eta 13.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Zatitu 18 balioa -2 balioarekin.

$$x=-9$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-9 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) balioarekin (x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-x+1 eta 30 biderkatzeko.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 7-18x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-5x lortzeko, konbinatu -30x eta 25x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 30x^{2} eta -18x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

23 lortzeko, 30 balioari kendu 7.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta 13 biderkatzeko.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Kendu 13x^{2} bi aldeetatik.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -13x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Kendu 23 bi aldeetatik.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-36 lortzeko, -13 balioari kendu 23.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Zatitu -5 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Zatitu -36 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+5x=36$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Gehitu 36 eta \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}+5x+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-9$$