Resolver 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zatitu 3y^{2}-2 ekuazioko gai bakoitza 5 balioarekin, \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} lortzeko.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{3}{5} balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -\frac{2}{5} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Egin -4 bider \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Egin -\frac{12}{5} bider -\frac{2}{5}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Gehitu 1 eta \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Atera \frac{49}{25} balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Egin 2 bider \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Zatitu \frac{12}{5} balioa \frac{6}{5} frakzioarekin, \frac{12}{5} balioa \frac{6}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y=2$$

Orain, ebatzi y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{7}{5} ken 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Zatitu -\frac{2}{5} balioa \frac{6}{5} frakzioarekin, -\frac{2}{5} balioa \frac{6}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Zatitu 3y^{2}-2 ekuazioko gai bakoitza 5 balioarekin, \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} lortzeko.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Kendu y bi aldeetatik.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Gehitu \frac{2}{5} bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{3}{5} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{3}{5} balioarekin zatituz gero, \frac{3}{5} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Zatitu -1 balioa \frac{3}{5} frakzioarekin, -1 balioa \frac{3}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Zatitu \frac{2}{5} balioa \frac{3}{5} frakzioarekin, \frac{2}{5} balioa \frac{3}{5} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{25}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Atera y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Gehitu \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$