Resolver 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -5,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+5\right) balioarekin (x-2,x+5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 3x-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 5x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x lortzeko, konbinatu 7x eta 12x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

-44 lortzeko, -40 balioari kendu 4.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 19 balioa b balioarekin, eta -44 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 19 ber bi.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 361 eta -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±3}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -19 eta 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Zatitu -16 balioa -4 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-19±3}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Murriztu \frac{-22}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{11}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -5,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+5\right) balioarekin (x-2,x+5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta 3x-8 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 5x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Gehitu 12x bi aldeetan.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

19x lortzeko, konbinatu 7x eta 12x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Gehitu 40 bi aldeetan.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

44 lortzeko, gehitu 4 eta 40.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Zatitu 19 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Zatitu 44 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Zatitu -\frac{19}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Gehitu -22 eta \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Gehitu \frac{19}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$