Resolver 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -5,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+5\right) balioarekin (x+5,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3x-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Gehitu 15 bi aldeetan.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

1 lortzeko, gehitu -14 eta 15.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±1}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Zatitu 4 balioa 4 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±1}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -5,-2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+2\right)\left(x+5\right) balioarekin (x+5,x+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3x-7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+5 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Gehitu 14 bi aldeetan.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-1 lortzeko, gehitu -15 eta 14.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$