Resolver 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta \frac{4}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 14\left(3x-4\right) balioarekin (7,3x-4,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-8 eta 3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 lortzeko, biderkatu 14 eta 7.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 lortzeko, gehitu 32 eta 98.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35 eta 3x-4 biderkatzeko.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Kendu 105x bi aldeetatik.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x lortzeko, konbinatu -48x eta -105x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Gehitu 140 bi aldeetan.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

270 lortzeko, gehitu 130 eta 140.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 18 balioa a balioarekin, -153 balioa b balioarekin, eta 270 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Egin -153 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

Egin -72 bider 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

Gehitu 23409 eta -19440.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

Atera 3969 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 zenbakiaren aurkakoa 153 da.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

Egin 2 bider 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

Orain, ebatzi x=\frac{153±63}{36} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 153 eta 63.

$$x=\frac{216}{36}$$

Zatitu 216 balioa 36 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{153±63}{36} ekuazioa ± minus denean. Egin 63 ken 153.

$$x=\frac{90}{36}$$

Murriztu \frac{90}{36} zatikia gai txikienera, 18 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta \frac{4}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 14\left(3x-4\right) balioarekin (7,3x-4,2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x-8 eta 3x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

98 lortzeko, biderkatu 14 eta 7.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

130 lortzeko, gehitu 32 eta 98.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 35 eta 3x-4 biderkatzeko.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

Kendu 105x bi aldeetatik.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-153x lortzeko, konbinatu -48x eta -105x.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

Kendu 130 bi aldeetatik.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

-270 lortzeko, -140 balioari kendu 130.

$$18x^{2}-153x=-270$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 18 balioarekin.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

18 balioarekin zatituz gero, 18 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

Murriztu \frac{-153}{18} zatikia gai txikienera, 9 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

Zatitu -270 balioa 18 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

Zatitu -\frac{17}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{17}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{17}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{17}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

Gehitu -15 eta \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

Gehitu \frac{17}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$