Resolver 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{-8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta x-1 biderkatzeko.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

-5x lortzeko, konbinatu -3x eta -2x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Zatitu 12 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Zatitu -\frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Gehitu 4 eta \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Gehitu \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$