Resolver 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+6 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Gehitu 36 eta 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Atera 96 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Zatitu -6+4\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{6} ken -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Zatitu -6-4\sqrt{6} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-3,x^{2}-x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+6 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+6x=5$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Zatitu 6 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Gehitu \frac{5}{3} eta 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$