Resolver 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x-1,x,x^{2}-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 4 biderkatzeko.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 lortzeko, 4 balioari kendu 3.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi 3x^{2}-4x+1 honela: \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-1=0 eta 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x-1,x,x^{2}-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 4 biderkatzeko.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

1 lortzeko, 4 balioari kendu 3.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-1\right) balioarekin (x-1,x,x^{2}-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 4 biderkatzeko.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

-1 lortzeko, 3 balioari kendu 4.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=\frac{1}{3}$$