Resolver 3x/x^2-x-2-x/2-x=1/x+1

$$\frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { x } { 2 - x } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}-x-2,2-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+3x+2 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}-x-2,2-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=2$$

Berridatzi x^{2}+3x+2 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}-x-2,2-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$3x+x^{2}+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Gehitu 9 eta -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-2$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}-x-2,2-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x-\left(-\left(1+x\right)x\right)=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1 eta 1+x biderkatzeko.

$$3x-\left(-1-x\right)x=x-2$$

Erabili banaketa-propietatea -1-x eta x biderkatzeko.

$$3x-\left(-x-x^{2}\right)=x-2$$

-x-x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x+x+x^{2}=x-2$$

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$4x+x^{2}=x-2$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$4x+x^{2}-x=-2$$

3x lortzeko, konbinatu 4x eta -x.

$$3x+x^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=-2$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-2$$

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-2$$