Resolver 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x+1\right) balioarekin (x+1,2x,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 6 biderkatzeko.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+2 eta 7 biderkatzeko.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x lortzeko, konbinatu 6x eta -14x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

-8 lortzeko, 6 balioari kendu 14.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Gehitu 64 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Zatitu 24 balioa 12 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±16}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Murriztu \frac{-8}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2x\left(x+1\right) balioarekin (x+1,2x,x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 6 biderkatzeko.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+2 eta 7 biderkatzeko.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

-8x lortzeko, konbinatu 6x eta -14x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

8 lortzeko, 14 balioari kendu 6.

$$6x^{2}-8x=8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{-8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{4}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$