Resolver 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -1,-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x lortzeko, konbinatu x eta 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 lortzeko, gehitu -19 eta 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x lortzeko, konbinatu 3x eta -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Kendu -14 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-9x+14 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -1,-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x lortzeko, konbinatu x eta 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 lortzeko, gehitu -19 eta 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x lortzeko, konbinatu 3x eta -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Kendu -14 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-14 -2,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-9x+14 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x lortzeko, konbinatu x eta 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 lortzeko, gehitu -19 eta 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x lortzeko, konbinatu 3x eta -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Kendu -14 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=2$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,-\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x+1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x lortzeko, konbinatu x eta 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 lortzeko, gehitu -19 eta 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x lortzeko, konbinatu 3x eta -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=2$$