Resolver 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x+1\right) balioarekin (4,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 5-x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x lortzeko, konbinatu 7x eta -8x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

-28 lortzeko, -20 balioari kendu 8.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -28 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{337} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(x+1\right) balioarekin (4,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 3 biderkatzeko.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+3 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 5-x biderkatzeko.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

7x lortzeko, konbinatu 3x eta 4x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

-x lortzeko, konbinatu 7x eta -8x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Gehitu 20 bi aldeetan.

$$3x^{2}-x=8+20$$

28 lortzeko, gehitu 8 eta 20.

$$3x^{2}-x=28$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Gehitu \frac{28}{3} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$