Resolver 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x lortzeko, konbinatu -8x eta 4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 8 biderkatzeko.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -10x eta 8x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -4x eta 2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

14 lortzeko, gehitu -2 eta 16.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 4 eta 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 116 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Zatitu 2+2\sqrt{29} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{29} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Zatitu 2-2\sqrt{29} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

-4x lortzeko, konbinatu -8x eta 4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 8 biderkatzeko.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -10x eta 8x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -4x eta 2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

-14 lortzeko, gehitu -16 eta 2.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Zatitu -2 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Zatitu -14 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+x=7$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Gehitu 7 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$