Resolver 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 8 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -10x eta 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x lortzeko, konbinatu -8x eta 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 lortzeko, gehitu 4 eta 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=-5$$

Berridatzi -x^{2}-3x+10 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 8 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -10x eta 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x lortzeko, konbinatu -8x eta 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Gehitu 16 bi aldeetan.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 lortzeko, gehitu 4 eta 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, -6 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 36 eta 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Zatitu 20 balioa -4 balioarekin.

$$x=-5$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±14}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Zatitu -8 balioa -4 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5 x=2$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea 5x eta x-2 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 8 biderkatzeko.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x lortzeko, konbinatu -10x eta 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Kendu 5x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x lortzeko, konbinatu -8x eta 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 lortzeko, -16 balioari kendu 4.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -6 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Zatitu -20 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}+3x=10$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-5$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$