Resolver 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 2x-1 eta 3x+54 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 4x^{2}+9 biderkatzeko.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

132x lortzeko, konbinatu 105x eta 27x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}-1 eta x+\frac{3}{2} biderkatzeko.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

-8 lortzeko, biderkatu \frac{8}{3} eta -3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} zenbakiaren aurkakoa 8x^{3} da.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

12x^{3} lortzeko, konbinatu 4x^{3} eta 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kendu 12x^{3} bi aldeetatik.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 12x^{3} eta -12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 6x^{2} eta -6x^{2}.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Gehitu x bi aldeetan.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

133x lortzeko, konbinatu 132x eta x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Gehitu 54 bi aldeetan.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

\frac{105}{2} lortzeko, gehitu -\frac{3}{2} eta 54.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 133 balioarekin.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Adierazi \frac{\frac{105}{2}}{133} frakzio bakar gisa.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

266 lortzeko, biderkatu 2 eta 133.

$$x=\frac{105}{266}$$

Murriztu \frac{105}{266} zatikia gai txikienera, 7 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{15}{38}$$